已知关于x的方程x平方-4mx+m平方=0,问:是否存在实数m,使方程的恋歌实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,说出理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:37:33
已知关于x的方程x平方-4mx+m平方=0,问:是否存在实数m,使方程的恋歌实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,说出理由

已知关于x的方程x平方-4mx+m平方=0,问:是否存在实数m,使方程的恋歌实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,说出理由
已知关于x的方程x平方-4mx+m平方=0,问:是否存在实数m,使方程的恋歌实数根的平方和等于56,
若存在,求出m的值,若不存在,说出理由

已知关于x的方程x平方-4mx+m平方=0,问:是否存在实数m,使方程的恋歌实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,说出理由
设方程两根x1,x2,由韦达定理,得
x1+x2=4m
x1x2=m²
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=16m²-2m²
=14m²=56
m²=4
m=2或m=-2
存在实数m=2或m=-2使方程两根平方和等于56

两种情况一,m为0不存在二m不为0求出x在即算

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=16m^2-2m^2=14m^2=56
所以m^2=4,即:m=2或m=-2时结论成立

答案如图