作业帮已知点M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是多少?上高二开始这些课程把我弄的好糊涂?一见到这些题我都不知道怎么下手.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:06:21
已知点M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是多少?上高二开始这些课程把我弄的好糊涂?一见到这些题我都不知道怎么下手.
已知点M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是多少?
上高二开始这些课程把我弄的好糊涂?
一见到这些题我都不知道怎么下手.
已知点M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是多少?上高二开始这些课程把我弄的好糊涂?一见到这些题我都不知道怎么下手.
x的平方加y的平方=4,其中x不等于正负2.
这些搞不懂也没办法,学数学只有多做题才能提高,要加油哦..
通常这种题有两种解决思路；
一个是几何方法，一个是代数方法。
有时候还要两种相结合。
针对这道题，两种方法都可以：
几何方法：
因为∠MPN=90度
所以P在以MN为直径的圆上
反过来
以MN为直径的圆上，除了M、N两点外
任意一点P都满足∠MPN=90度
所以P点轨迹是以MN为直径的圆上除M、N两点的部分。
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通常这种题有两种解决思路；
一个是几何方法，一个是代数方法。
有时候还要两种相结合。
针对这道题，两种方法都可以：
几何方法：
因为∠MPN=90度
所以P在以MN为直径的圆上
反过来
以MN为直径的圆上，除了M、N两点外
任意一点P都满足∠MPN=90度
所以P点轨迹是以MN为直径的圆上除M、N两点的部分。
这个圆，圆心是(0,0)，半径是2
所以方程是x^2+y^2=4
而M、N两点刚好都是y=0
所以P点轨迹方程是：
x^2+y^2=4(y≠0)
代数方法：
(第一步：设点)
设P点坐标为(x,y)
(第二步：找出图形中的关系式)
(注意：垂直问题通常都是用向量积为0来解决
这道题用斜率积为-1也是可以的，你可以试试)
因为MP⊥NP
所以向量MP·向量NP=0(这个就是图形的关系式)
(第三步：把图形的关系式转化成关于x，y的关系式)
向量MP=(x+2,y)，,向量MP=(x-2,y)
由向量MP·向量NP=0得
(x+2)(x-2)+y^2=0
即x^2+y^2=4
(第四步：检验，多删少补)
同几何方法中一样可得y≠0
(第五步：结论)
所以P点轨迹方程是：
x^2+y^2=4(y≠0)
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