求函数y＝（4－x）＋2乘以根号x²与9的和 的最值.

求函数y＝（4－x）＋2乘以根号x²与9的和 的最值.
求函数y＝（4－x）＋2乘以根号x²与9的和 的最值.

求函数y＝（4－x）＋2乘以根号x²与9的和 的最值.
f(x)=(4-x)+2(x^2+9)^0.5
f'(x)=-1+2x/(x^2+9)^0.5
令f'(x)=0
-1+2x/(x^2+9)^0.5=0
2x=(x^2+9)^0.5
4x^2=x^2+9
x=±√3
取x=√3
f(√3)=4-√3+2√12=4+3√3
f(0)=4+6=10>f(√3)
f(4)=4-4+2√25=10>f(√3)
f(√3)=4+3√3 最小值

因为X^2≥0,,
所以2√（X^2+9）≥2√9=6
亦即当x=0时，它取得最小值
所以y=4+6=10
函数的最小值为10

函数y=4-x+2√(x²+9)定义域是R，
y'=-1+2x/√(x²+9)，令y'=0，得x=±√3，
当x<-√3或x>√3时，y'>0，y单增；当-√3所以当x=-√3时，y有极大值4+5√3，当x=√3时，y有极小值4+3√3。（无最值）