如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求ec+ed的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:38:24
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求ec+ed的最小值

如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求ec+ed的最小值
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求ec+ed的最小值

如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求ec+ed的最小值
作点C关于AB的对称点F,则AB垂直平分CF\x0d那么,EC=EF\x0d要满足EC+ED最小,即保证EF+ED最小即可\x0d而,当F、E、D在同一直线上的时候,EF+ED就最小,就等于FD连接FB因为△ACB为等腰直角三角形,所以:四边形ACBF为正方形\x0d则,△FBD为直角三角形,且FB=AC=BC=2\x0d而,D为BC中点\x0d所以,BD=BC/2=1\x0d那么,在Rt△FBD中,由勾股定理有:\x0d所以,EC+ED的最小值=ED=√5