作业帮如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行AB,三角形DEF是等边三角形, DE的长为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:47:32
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行AB,三角形DEF是等边三角形, DE的长为多少
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行AB,三角形DEF是等边三角形, DE的长为多少
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行AB,三角形DEF是等边三角形, DE的长为多少
过点E作EG垂直AB于G
所以角DGE=角BGE=90度
因为角C=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为角B+角BGE+角BEG=180度
所以角BEG=45度
所以角BEG=角B=45度
所以BG=EG
因为三角形DEF是等边三角形
所以角DEF=60度
因为EF平行AB
所以角DEF=角EDG
所以角EDG=60度
因为角EDG+角DEG+角DGE=180度
所以角DEG=30度
所以在直角三角形DGE中,角DGE=90度,角DEG=30度
所以DG=1//2DE
DE^2=DG^2+EG^2
所以EG=根号3/2*DE
所以BG=根号3/2*DE
因为D是AB的中点
所以AD=BD=1/2AB
因为AB=10
所以BD=5
因为BD=DG+BG
所以1/2（1+根号3）*DE=5
DE=5倍根号3-5
则有：DB=5
由于EF∥AB
∠EDB=∠FDE=∠FDA=60°
做EH⊥DB于H，△EHB为等腰直角三角形
有：1/2DE+√3/2DE=DB=5
则DE=5√3-5
CF/AC=EF/AB EF=根2 CF EF=DE 这样你就能算出来了吧！
望采纳！
连接CD,交EF于G,CD=AD=AB/2=5;
EF//AB,则G为FE的中点，
三角形DEF是等边三角形，设DE=DF=FE=X,
CG=FG=EG=X/2，
DG²=DF²-FG²=X²-（X/2）²=3X²/4
DG=X√3/2，
CG+DG=CD=5
X/2+X√3/2=5
X=10/(√3+1)=5(√3-1)