求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数答案是-5985

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:43:23
求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数答案是-5985

求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数答案是-5985
求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数
答案是-5985

求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数答案是-5985
这是一个首项为1,公比为1-x的等比数列,其和为[1-(1-x)^2]/x
考虑(1-x)^2第四项为C(21,4)x^4,于是分子中含x^4的项是-C(21,4)x^4,从而原式中含x^3的项是-C(21,4)x^3,即x^3的系数是-C(21,4)=-5985