函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?它的周期?最大值?最小值?单调区间?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:59:02
函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?它的周期?最大值?最小值?单调区间?

函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?它的周期?最大值?最小值?单调区间?
函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?
它的周期?最大值?最小值?单调区间?

函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像?它的周期?最大值?最小值?单调区间?
显然,周期为π/2 (若观察不出,则注意恒有y>0,可将函数式平方得y²=1+|sin2x|,由此可知);
从而函数y=|sin x|+|cos x|在一个周期内的图像可选[0,π/2],
此时,y=sin x+cos x = √2sin(x+π/4),易画出其在[0,π/2]上的图象;
由图象可知,函数的最大值为√2,最小值为1(当然也可由y²=1+|sin2x|求得);
由图象可得:函数的单调递增区间为[kπ/2,π/4],单调递减区间为[kπ/2-π/4,kπ/2](k∈Z).
注意:也可分象限讨论,去绝对值,但较麻烦.

最小正周期 T=π/2

最大值 Max=√2

最小值 Min=0

单调递增区间 (kπ/2,π/4+kπ/2)

单调递减区间 (-π/4+kπ/2,kπ/2)    k∈Z

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