作业帮已知0°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 22:07:23
已知0° 已知0° 证： 全部展开 证： 收起
已知0°<α<90°,求证:1
方法一：
思路：欲证1
设：f(α)=sinα+cosα
f²(α)=(sinα+cosα)²
f²(α)=sin²α+cos²α+2sinαcosα
f²(α)=1+sin(2α)
因为：0°＜α＜90°
有：0°＜2α＜180°
所以：0°＜sin(2α)≤1
即：1＜1+sin(2α)≤...
设：f(α)=sinα+cosα
f²(α)=(sinα+cosα)²
f²(α)=sin²α+cos²α+2sinαcosα
f²(α)=1+sin(2α)
因为：0°＜α＜90°
有：0°＜2α＜180°
所以：0°＜sin(2α)≤1
即：1＜1+sin(2α)≤2
因此：1＜f²(α)≤2
而：0°＜α＜90°，故：sinα＞0、cosα＞0
因此：f(α)＞0
所以：1＜f(α)≤√2
即：1＜sinα+cosα≤√2
证毕。