梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN没有图,但应该可以画出来,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:34:49
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN没有图,但应该可以画出来,

梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN没有图,但应该可以画出来,
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN
没有图,但应该可以画出来,

梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN没有图,但应该可以画出来,
设O为对角线的交点
过点O作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F
根据题意：四边形ABCD是等腰梯形
所以E,F分别为AD,BC的中点 ,且EF=AG
因为AC⊥BD
所以OE=1/2AD,OF=1/2BC
所以EF=OE+OF=1/2(AD +BC)
MN为中位线
所以MN= 1/2(AD +BC)
所以MN=EF
因为EF=AG
所以AG=MN

【证明】过D作DP//AC,交BC的延长线于P.过D作DH垂直于BC.
因为AC垂直于BD,所以有:DP垂直于BD.
又AD//BC,AB=DC,故ABCD是等腰梯形.
即有:AC=BD.
又ACPD是平行四边形,则有:DP=AC=BD.AD=CP.
即三角形DBP是等腰三角形.
又PH垂直于BP,故H是BP的中点.
即有:DH=1/2BP=...

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【证明】过D作DP//AC,交BC的延长线于P.过D作DH垂直于BC.
因为AC垂直于BD,所以有:DP垂直于BD.
又AD//BC,AB=DC,故ABCD是等腰梯形.
即有:AC=BD.
又ACPD是平行四边形,则有:DP=AC=BD.AD=CP.
即三角形DBP是等腰三角形.
又PH垂直于BP,故H是BP的中点.
即有:DH=1/2BP=1/2(BC+PC)=1/2(BC+AD)
又有:AG垂直于BC,故:AG=DH.
同时,MN是中位线.所以有:MN=1/2(AD+BC)
所以有:MN=AG.

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等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD, 已知：如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD.求证：AB=DC 在梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC=AD,AC=BC 求∠B的度数 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,M为DC的中点,求证：AM⊥BM 如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证：梯形ABCD的腰AB的长 等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠C=60°,AD=3CM,DC=5CM,求梯形ABCD的周长 已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,求直角梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC,CA⊥AB,则∠D= 数学梯形证明题在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BC-AD=DC,求∠C的度数 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数最好附上图， 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求