判断 三角形ABC形状 (1)sinBsinC=cos方A/2(2)(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:40:28
判断 三角形ABC形状 (1)sinBsinC=cos方A/2(2)(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B)

判断 三角形ABC形状 (1)sinBsinC=cos方A/2(2)(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B)
判断 三角形ABC形状 (1)sinBsinC=cos方A/2
(2)(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B)

判断 三角形ABC形状 (1)sinBsinC=cos方A/2(2)(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B)
一、sinBsinC=cos方A/2
左边=1/2[Cos(B+C)+Cos(B-C)]=1/2[CosA+Cos(B-C)]
右边=(1+cosA)/2
左边=右边,得到：Cos(B-C)=1
可知：B=C,即等腰三角形 -----(1)
二、(a方+b方)sin(A-B)=(a方-b方)sin(A+B)
左右展开：
(a方+b方)[sinAcosB-cosAsinB]=(a方-b方)[sinAcosB+cosAsinB]
可得：
CosASinB/SinACosB=b方/a方
而：b方/a方=Sin方B/Sin方A （正弦定理）
化简,得：
sinAcosA=sinBcosB
即：sin2A=sin2B
所以,2A=2B 或：2A+2B=180°
即A=B 或者 A+B=90°
由（1）可知 A+B=90°不合理
所以,A=B 即等腰三角形 -----(2)
(1)、(2)联合,可知三角形ABC是正三角形.

等腰，这么简单，笨

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