在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行；若存在,求AP的长；若不存在,说明理由．不要用平面向量的方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 20:39:20

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行；若存在,求AP的长；若不存在,说明理由．不要用平面向量的方
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．
（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行；若存在,求AP的长；若不存在,说明理由．
不要用平面向量的方法，要几何证明、、、

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行；若存在,求AP的长；若不存在,说明理由．不要用平面向量的方
1) 因为A1B1,DE⊥平面AA1D1D,所以A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影
又AA1=AD=1,矩形AA1D1D是正方形,有A1D⊥AD1
根据三垂线定理,A1D⊥AD1,A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影,得B1E⊥AD1
2) 存在这样的P,AP=1/2
先证AP=1/2符合条件：
过P作PQ∥A1B1,交AB1于Q,联结QE
AP=1/2=AA1/2,PQ∥A1B1,则PQ是△AA1B1的中位线
有PQ=A1B1/2=DC/2=DE,又DE∥A1B1∥PQ
所以四边形DEQP是平行四边形,PD∥QE
而QE在平面B1AE上,所以DP∥平面B1AE

再证P的唯一性：
若不然,设AA1上有异于P的一点P',使DP'∥平面B1AE
由于DP,DP'两条不同的直线相交,且有DP,DP'∥平面B1AE
所以平面DPP'∥平面B1EA,即平面ADD1A1∥平面B1AE
这与平面ADD1A1于平面B1AE交于A矛盾
所以AP=1/2

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有条高一数学已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD中,AA=AD=1,AB=根号2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E在上底面A1B1C1D1内,∠A1B1E=60°,A1B1=2B1E求证：AE⊥B1E 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成角的大小为在长方体ABCD－A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,既与AB共面也与C1C共面的棱有多少条在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,在长方体A1B1C1D1 -ABCD中,AB等于a,AD等于b,AA1等于c,M是B1D1的中点,<1>求证BM平行平面BAC<2>求平面D1AC把长方体A1B1C1D1-ABCD分成两部在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过长方体的顶点A与长方形12条棱所成的角都相等的平面有几个?RT求详解. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AC=1,B1C=根号2,AB1=p,则长方体的体积最大时,p为多少