在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 21:54:25

在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积为?
在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积为?

在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积为?
1证：∵BH⊥PC∴在△PBC中,∠PBH＝∠BCP∠CPB＝∠BHA又AB＝BC∴　△ABH≌△BCP∴　AH＝BP∴　AH＝BQ∴　HDCQ是长方形因此,　DH⊥HQ2证：AC＾2＆＃47；AD＾2＝　cos＾2　∠CAD　＝（1＋cos2∠CAD）＆＃47；2＝　1＆＃47；2　＋cos∠BAC＝1＆＃47；2　＋　AC＆＃47；AB　而　BC＆＃47；2BD＝（1＆＃47；2）·（BD＋CD）＆＃47；BD＝　1＆＃47；2　＋CD＆＃47；BD由三角形角平分线定理,有：AC＆＃47；CD＝AB＆＃47；BD　；则　AC＆＃47；AB　＝　CD＆＃47；BD；则：　1＆＃47；2　＋　AC＆＃47；AB　＝　1＆＃47；2　＋CD＆＃47；BD　；即　AC＾2＆＃47；AD＾2＝BC＆＃47；2BD这里用到的是三角函数的倍角公式；也可以完全用平面几何的方法如下：作DE⊥AD；且DE交AC于E；则　∠BDE　＋∠CDA＝90度；而　∠CAD　＋∠CDA＝90度,则　∠BDE　＝∠CAD　．于是又有∠BDE　＝∠BAD；∠B共用,因此,△BDE∽△ABD；则BD＆＃47；AB＝DE＆＃47；AD；而明显有：Rt△ACD∽Rt△ADE；则　DE＆＃47；AD　＝　CD＆＃47；AC；则BD＆＃47；AB＝CD＆＃47；AC；→AB＆＃47；BD＝AC＆＃47；CD　；→AB＆＃47；BD　＋1　＝AC＆＃47；CD　＋1　；→（AB＋BD）＆＃47；BD　＝（AC＋BD）＆＃47；CD　；过点D做DF垂直AB于F　∠DFA＝∠DFB＝90度　因为AD平分∠CAD　所以∠CAD＝∠FAD　又∠ACB＝∠DFA＝90°　AD＝AD　所以△ACD全等于△AFD　所以AC＝AF　CD＝CF　因为AC＝BC,∠ACB＝90°　所以∠ABC＝45°　因为∠DFB＝90　所以△BFD是等腰直角三角形　所以DF＝BF　所以DF＝BF＝CD　因为AF＋FB＝AB　AF＝AC　CD＝DF＝FB　所以AC＋CD＝AB　则：（AB＋BD）＆＃47；BD　＝AB＆＃47；CD　；（AC＋2BD）＆＃47；BD　＝AB＆＃47；CD　；则AC＆＃47；AE＝BC＆＃47；2BD而且：　AC＆＃47；AD＝AD＆＃47；AE；于是有：AC＾2＆＃47；AD＾2＝（AC＆＃47；AD）＊（AD＆＃47；AE）＝AC＆＃47；AE；3　作DF平行BE且交AC于F；则由此可以得到如下结论：AP＝PD→AE＝EF；而且　　EF：EC＝BD：BC　　；因此,　AE：EC＝BD：BC　　；易证明：　△ABC∽△DBA∽△DAC　；由对应边成比例得：AC：AB＝DC：AD＝AD：BD　；即　DC：AD＝AD：BD＝K；于是可得到　DC：BD＝（DC＆＃47；AD）·（AD＆＃47；BD）＝K·K　＝K＾2；则　　BD：BC＝1＆＃47；（BC：BD）＝1＆＃47；［（BD＋DC）：BD］＝1＆＃47；（1＋DC：BD）＝1＆＃47；（1＋K＾2）；于是：　　AE：EC＝BD：BC＝1：（1＋K＾2）．．．余下全文＞＞

在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在Rt三角形ABC中,∠C=90°S三角形ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?b=? 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=15,求b 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,若将各边扩大原来二倍则∠A的正弦值? 在RT三角形ABC中,∠C=90° a=b=5 求c= 急在Rt三角形ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a急在Rt三角形ABc中,∠c=90°,若b=2a,则sinA=_ 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求三角形ABC的面积在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,a+b=√3+1,求三角形ABC的三边长在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,a+b=√3+1,求三角形ABC的三边长已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 RT三角形ABC中,∠C=90°,sinA=1/2,则∠A? 在Rt三角形abc中,∠C=90°,已知sinA=sinB,试求∠A的读数RT!...急..这是我们今天晚上作业... 在RT三角形ABC中,∠C=90°;∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a+b=7,c=5,求RT三角形ABC的面积 Rt三角形ABC中,∠C=90°,a+b=8,c=6,求Rt三角形ABC的面积已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a：b=3：4,且Rt三角形ABC的周长为60,求三边的长如图,在rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm²,求AB的长. 在RT三角形ABC中 ∠C=90° ∠A=30° BD平分∠ABC BC=根号3 求AD的长