已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值

已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值

已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
∵a-b+c=0 ∴a+c=b
∵2a-3b-4c=0 ∴2a-4c=3b
即 2a-4c／3=a+c
解得 a=-7c
b=-7c+c=-6c
再代入a2-b2+c2/a2+b2-2c2得
49c²-36c²+c²／49c²+36c²-2c²=14c²／83c²
=14／83

a2-b2+c2/a2+b2-2c2
=a2+b2-2c2-2b2+3c2/a2+b2-2c2
=1-2b2+3c2/a2+b2-2c2

14/83
a-b+c=0 ---- (1)
2a-3b-4c=0 ---- (2)
由(1) 得a=b-c，代入(2) 得b=-6c 所以 a=-7c
所以 (a^2-b^2+c^2)/(a^2+b^2-2c^2)=(49-36+1)*c^2 / (49+36-2)*c^2 = 14/83

由a-b+c=0得：b=a+c
代入2a-3b-4c=0
得 2a-3（a+c）-4c=0
得a=-7c
所以b=a+c
=-7c+c
=-6c
原式=（a2-b2+c2）/（a2+b2-2c2）
= （（-7c）2-（-6c）2+c2）/（（-7c）2+（-6c）2-2c2）
= （49c2-36c2+c2）/（49c2+36c2-2c2）
=14c2/83c2
=14/83