作业帮1）x+1/x=3,求x^10+x^5+1/x^5+1/x^10的值x/x^2-3x+1=6,求x^2/x^4+x^2+1的值2）x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊?怎么证明?还有x(x-2)+1/(x-1)^2的最小值怎么求啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:06:36
1）x+1/x=3,求x^10+x^5+1/x^5+1/x^10的值x/x^2-3x+1=6,求x^2/x^4+x^2+1的值2）x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊?怎么证明?还有x(x-2)+1/(x-1)^2的最小值怎么求啊?
1）x+1/x=3,求x^10+x^5+1/x^5+1/x^10的值
x/x^2-3x+1=6,求x^2/x^4+x^2+1的值
2）x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊?怎么证明?
还有x(x-2)+1/(x-1)^2的最小值怎么求啊?
1）x+1/x=3,求x^10+x^5+1/x^5+1/x^10的值x/x^2-3x+1=6,求x^2/x^4+x^2+1的值2）x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊?怎么证明?还有x(x-2)+1/(x-1)^2的最小值怎么求啊?
七年级数学,这些题目对于七年级,应该属于竞赛题.
（1）此题如果用二项式定理,就很快求出答案,不过,既然是七年级的水平,我就用七年级的知识求解,解法如下：
由x+1/x=3,两边平方,得x²+2+1/x²=9,所以x²+1/x²=7,x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=3(7-1)=18,所以(x^3+1/x^3)(x²+1/x²)=7×18=126,展开前面,就可以求出x^5+1/x^5,
(x^3+1/x^3)(x²+1/x²)=x^5+1/x^5+x+1/x=126,所以x^5+1/x^5=126-(x+1/x)=123
因此(x^5+1/x^5)²=x^10+2+1/x^10=15129,所以有x^10+1/x^10=15127,因此
x^10+x^5+1/x^5+1/x^10=123+15127=15250
x/(x^2-3x+1)=6,分子分母同时除以x,得1/(x+1/x-3)=6,求得x+1/x=19/6,平方可求得x²+1/x²=289/36
所以x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x²+1/x²+1)=1/(289/36+1)=36/325
（2）利用a²≥0证明,因为(x-n/x)²=x²-2n+n²/x²≥0,所以x²+n²/x²≥2n
根据上面结论,可得x(x-2)+1/(x-1)²=(x-1)²+1/(x-1)²≥2,所以最小值是2
（1）将3移到左边后用凑0降幂法，x方-3x+1=0，在原式中尽量凑这个式子，很简单
（2）x方尽量小时，结果越小，x不等于0所以x=1,-1时最小
（3） x-1方和x-2时都尽量小，所以让x-1=1，-1当x=0，（x-2）*x最小，所以式子最小为1x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊？怎么证明？这题你没答啊当x是1或-1时式子最小，代入就可以了，我们老师是这么...
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（1）将3移到左边后用凑0降幂法，x方-3x+1=0，在原式中尽量凑这个式子，很简单
（2）x方尽量小时，结果越小，x不等于0所以x=1,-1时最小
（3） x-1方和x-2时都尽量小，所以让x-1=1，-1当x=0，（x-2）*x最小，所以式子最小为1
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