在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC（1）求角B的大小（2）设m=（CosA,Cos2A）,n=（-12/5,1）且m*n取最小值时,求tan（A-派/4）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:28:17
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC（1）求角B的大小（2）设m=（CosA,Cos2A）,n=（-12/5,1）且m*n取最小值时,求tan（A-派/4）

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC（1）求角B的大小（2）设m=（CosA,Cos2A）,n=（-12/5,1）且m*n取最小值时,求tan（A-派/4）
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC
（1）求角B的大小
（2）设m=（CosA,Cos2A）,n=（-12/5,1）且m*n取最小值时,求tan（A-派/4）

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC（1）求角B的大小（2）设m=（CosA,Cos2A）,n=（-12/5,1）且m*n取最小值时,求tan（A-派/4）
(1)
(2a-c)cosB=bcosC
正弦定理得:
(4RsinA-2RsinC)cosB=2RsinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
则：cosB=1/2
得B=π/3
(2)由于：A+B+C=π,B=π/3
则：A属于(0,2π/3)
m*n
=(cosA,cos2A)*(-12/5,1)
=-(12/5)cosA+cos2A
=2cos^2(A)-(12/5)cosA-1
设t=cosA (t属于(-1/2,1))
由于2t^2-(12/5)t-1
=2(t-3/5)^2-43/25
则当t=cosA=3/5时,m*n取最小值
则：sinA=√[1-cos^2(A)]=4/5
则：tanA=sinA/cosA=4/3
则：tan(A-π/4)
=[tanA-tan(π/4)]/[1+tanAtan(π/4)]
=[4/3-1]/[1+4/3]
=1/7

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中.abc分别也角ABC的对边.且a+c除以a+b等于b-a除以c.求角B的大小 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形abc中abc分别为角A,B,C 的对边,而且b的平方＝a×c,则B的取值范围 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为