梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE//CD交CA的延长线于点E,试问:OC的平方与OA乘OE相等吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:40:13
梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE//CD交CA的延长线于点E,试问:OC的平方与OA乘OE相等吗?

梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE//CD交CA的延长线于点E,试问:OC的平方与OA乘OE相等吗?
梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE//CD交CA的延长线于点E,试问:OC的平方与OA乘OE相等吗?

梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE//CD交CA的延长线于点E,试问:OC的平方与OA乘OE相等吗?
:在梯形ABCD中,
∵AD‖BC,AC与BD相交于O点,
∴∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC,
即△AOD∽△BOC,OA/OC=OD/OB
在△BOE与△COD中,
∵BE‖CD,BD与CE相交于O点,
∴∠BOE=∠COD,∠BEC=∠DCE
即△BOE∽△COD,OC/OE=OD/OB
即OA/OC=OD/OB=OC/OE
OC²=OA·OE

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