如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,过点B作BE∥CD交CA的延长线与E,求证OC²=OA•OE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:22:17
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,过点B作BE∥CD交CA的延长线与E,求证OC²=OA•OE

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,过点B作BE∥CD交CA的延长线与E,求证OC²=OA•OE
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,过点B作BE∥CD交CA的延长线与E,求证OC²=OA•OE

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,过点B作BE∥CD交CA的延长线与E,求证OC²=OA•OE
因为AD//BC,所以三角形AOD与三角形COB相似
则OA/OC=OD/OB
又因为BE//CD,所以三角形COD与三角形EOB相似
则OD/OB=OC/OE
等量代换得 OA/OC=OC/OE
变项得 OC^2=OA*OE