函数y=sin(pi/6+x/2)cos(pi/6+x/2)的单调减区间是 要详细过程

函数y=sin(pi/6+x/2)cos(pi/6+x/2)的单调减区间是 要详细过程
函数y=sin(pi/6+x/2)cos(pi/6+x/2)的单调减区间是 要详细过程

函数y=sin(pi/6+x/2)cos(pi/6+x/2)的单调减区间是 要详细过程
y=sin[(π/6)+(x/2)]cos[(π/6)+(x/2)]
y=2sin[(π/6)+(x/2)]cos[(π/6)+(x/2)]/2
=sin[(π/3)+x]/2
2kπ-(π/2)≤(π/3)+x≤2kπ+(π/2)
2kπ-(5π/6)≤x≤2kπ+(π/6)

y=sin（pi/6＋x/2）cos（pi/6＋x/2）=1/2sin2（pi/6＋x/2）=1/2sin（pi/3＋x），所以pi/2＋2kpi＝＜pi/3＋x＝＜3pi/2＋2kpi，所以pi/6＋2kpi＝＜x＝＜7pi/6＋2kpi，所以函数y的单调递减区间为[pi/6＋2kpi，7pi/6＋2kpi]