若x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则a=?RT求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:30:35
若x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则a=?RT求解

若x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则a=?RT求解
若x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则a=?
RT求解

若x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则a=?RT求解
在平面直角坐标系中作出满足该线性约束条件组的可行域△ABC,其中A(1.5,2.5),B(-2,-1),C(3,0).
解一:由z=ax+y,可得y=-ax+z,求z的最大值,即求直线y=-ax+z的截距的最大值(线性规划的基本方法,不赘述了)
若a>0,则-a<0,由图易知,直线y=-ax+z与直线AC重合时,满足题设条件(即“取最大值时(x,y)的解有无穷多个”).
由A(1.5,2.5),C(3,0),可求得直线AC的斜率为-5/3,所以-a=-5/3,即a=5/3;
若a<0,则-a>0,由图易知,此时不可能有直线满足题设条件.
故:a=5/3 
解二:由线性规划最优解的性质可知,当可行域为封闭凸多边形(如三角形)时,最优解必然出现在顶点位置.
由A(1.5,2.5),B(-2,-1),C(3,0).可以求得相应的z值为:
z(A)=1.5x+2.5,z(B)=-2x-1,z(C)=3x,
若“z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个”,则应有在
z(A)=Z(B)>z(C),或z(B)=Z(C)>z(A),或z(A)=Z(C)>z(B),
分别解方程与不等式,可求得a=5/3