已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a的取值范围,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 05:03:07
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a的取值范围,求a的取值范围

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a的取值范围,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a的取值范围,求a的取值范围

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a的取值范围,求a的取值范围
1.f'(x)=2-1/x=0,x=1/2
f(1/2)=1-ln(1/2)
2.f'(x)=ax+2-1/x≤0,x>0
a≤(1/x-2)/x
令1/x=t>0
a≤t^2-2t=(t-1)^2-1,最小值为-1
所以a≤-1