已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间(1)求周期和单调递增区间(2)若x∈【0,π/2】求f(x)的最大值最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:02:48
已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间(1)求周期和单调递增区间(2)若x∈【0,π/2】求f(x)的最大值最小值

已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间(1)求周期和单调递增区间(2)若x∈【0,π/2】求f(x)的最大值最小值
已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间
(1)求周期和单调递增区间
(2)若x∈【0,π/2】求f(x)的最大值最小值

已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间(1)求周期和单调递增区间(2)若x∈【0,π/2】求f(x)的最大值最小值
(1)f(x)=2cos^2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
∴T=2π/2=π
由-π/2+2kπ

f(x)=2cosx的平方+sin2x-1
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
因此周期是2π//2=π
递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
若x∈[0,π/2],2x∈[0,π]
2x+π/4∈[π/4,5π/4...

全部展开

f(x)=2cosx的平方+sin2x-1
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
因此周期是2π//2=π
递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
若x∈[0,π/2],2x∈[0,π]
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
因此最大值当2x+π/4=π/2时得f(x)=√2
最小值当2x+π/4=5π/4时得f(x)=-1/2

收起

f(x)=2cosx的平方+sin2x-1
=2cosx的平方+sin2x-cosx的平方-sinx的平方
=cos2x+sin2x
=根号2(cos45sin2x+sin45cos2x)=根号2sin(2x+45)
其它证明就容易了。

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