定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)(1)证明f(0)=1(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:14:32

定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)(1)证明f(0)=1(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围
定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)
(1)证明f(0)=1
(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0
(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围

定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)(1)证明f(0)=1(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围
(1)证明：对f(a+b)=f(a)*f(b),令a=0,b=0得f(0)=f(0)*f(0),结合已知f(0)≠0解得f(0)=1.
(2)证明：由已知当x>0时,f(x)>1>0,前一问又得出,当x=0时,f(0)=1>0,下面看看x0,所以f(-x)>1>0
从而得到f(x)>0
综上所述,当x>0,x=0,x0,所以对任意x∈R,恒有f(x)>0.
(3)记x1>x2,则x1-x2>0,进而f(x1-x2)>1,则
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2+x2)/f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)/f(x2)=f(x1-x2)>1
从而有f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x∈R为增函数,
对f(x)>1/f(2x-x²)变形得
f(x)*f(2x-x²)>1,
f(x+2x-x²)>1=f(0),
f(3x-x²)>f(0),
所以3x-x²>0,
解不等式得0

1)f(a+b)=f(a)*f(b)
f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
因为f(0)不等于0
f(0)=1
2)x>0,f(x)>1
设a>0,b<0,a+b=x
f(x)=f(a)*f(b)
f(b)=f(x)/f(a)
因x>0,a>0
f(x)>1,f(a)>1
所以f(b)>0
3)f(x)*...

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1)f(a+b)=f(a)*f(b)
f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
因为f(0)不等于0
f(0)=1
2)x>0,f(x)>1
设a>0,b<0,a+b=x
f(x)=f(a)*f(b)
f(b)=f(x)/f(a)
因x>0,a>0
f(x)>1,f(a)>1
所以f(b)>0
3)f(x)*f(2x-x^2)>1
f(a)*f(b)=f(a+b)
所以f(x+2x-x^2)>1
f(3x-x^2)>1因为x>0,f(x)>1
所以3x-x^2>0
x(x-3)>0
x>3或x<0

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1. f(0) = f(0+0) = f(0)*f(0) 有f(0)(f(0)-1)=0
因为f(0)不等于0，所以f(0) =1
2.f(0) = f(x+(-x))=f(x)*f(-x) = 1
当x<0时,-x>0，所以f(-x) >1 ,所以f(x) >0
当x>0时，f(x) > 0，x=0时，f（x） = 1，所以对于x属于R，有f（x） >0<...

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(1)令a=0,b=0,则有f(0)=f(0)*f(0)
又因为f(0)不等于0,所以f(0)=1
(2)f(0) = f(x+(-x))=f(x)*f(-x) = 1
当x<0时,-x>0,f(-x)>1,
f(x)=1/f(-x)
所以当x<0时,0又当x>0时,f(x)>1,f(0)=1所以
对于任意实数x恒有f(x)>0
(3)f(x)>1/f(2x-x^2),因为对于任意实数x,f(x)>0则
f(x)×f(2x-x^2)>1
即f(x+2x-x^2)>1
则3x-x^2>0
所以x属于(0,3)

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