如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN平行AB且MN分别交OA,OB于M,N,求证：BM=CN

如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN平行AB且MN分别交OA,OB于M,N,求证：BM=CN
如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN平行AB且MN分别交OA,OB于M,N,求证：BM=CN

如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN平行AB且MN分别交OA,OB于M,N,求证：BM=CN
由正方形ABCD中,AC,BD相交于O,得到AO=CO=BO=DO,角OAB=角OBA
因为MN平行AB,
所以角OMN=角OBA,角ONM=角OAB
所以,三角形OMN是等腰三角形,
所以OM=ON
由于角AOB=角COB=90°,
由勾股定理得BM=根号下 OM平方+BO平方 ,CN=根号下 ON平方+CO平方
所以BM=CN

根据正方形的判定与性质来做，好好想，很简单的。

由正方形ABCD中，AC，BD相交于O，得到AO=CO=BO=DO,角OAB=角OBA
因为MN平行AB，
所以角OMN=角OBA,角ONM=角OAB
所以，三角形OMN是等腰三角形，
所以OM=ON
BN=AM
可以证明三角形ABM全等于BCN (SAS)
所以CN=BM