除了2以外,其它的偶数都是合数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:21:42
除了2以外,其它的偶数都是合数,

除了2以外,其它的偶数都是合数,
除了2以外,其它的偶数都是合数,

除了2以外,其它的偶数都是合数,
错的.合数,质数说得是正整数,而偶数是整数范畴.所以0和所有负偶数都不是质数,也不是合数.

0好像也是偶数吧?是合数??

不对,偶数包括0,2,4,8.....
2是质数,但0即不是合数,也不是质数,所以这种说法不正确.

是的

错的。合数,质数说得是正整数,而偶数是整数范畴。

除了2以外,其它的偶数都是合数,对吗?
答:
A 在正整数集{1,2,3,...}内,命题“除了2以外,其它的偶数都是合数”正确。
B 在非负整数集(现行教材等同为自然数集){0,1,2,3,...}内,要考虑0是合数还是质数。
C 在全整数集内,除了考虑偶数0之外,还要考虑其他负偶数。
B
事实上,约数(因数,因子),质数(素数),合数(复合数,合...

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除了2以外,其它的偶数都是合数,对吗?
答:
A 在正整数集{1,2,3,...}内,命题“除了2以外,其它的偶数都是合数”正确。
B 在非负整数集(现行教材等同为自然数集){0,1,2,3,...}内,要考虑0是合数还是质数。
C 在全整数集内,除了考虑偶数0之外,还要考虑其他负偶数。
B
事实上,约数(因数,因子),质数(素数),合数(复合数,合成数)的概念也可以推广。
我们看到,
0相对于0自身,具有类似质数的性质,并具有幂等性,因为0只有作为0的因子,0必须有因子0.
0相对于其它数,具有类似合数的性质,其它任意数均可作为0的因子。
因此,我们将0也独立出来,特称它为零数,不认为它是质数,也不归入合数。
在非负整数集上,1与0的特性恰好相反,可以是任意数的因子,任意其它数不能是1的因子,同时1也具有幂等性。
因此,我们将1也独立出来,特称它为么数(幺数,单位数),也不归入质数或合数。
考虑正整数集的分解,依赖于数集{0,1,所有质数}。我们称这个集合为正整数集的分解基集,其中的元素为正整数集的分解基数,或称为“准数”。准,取基准,准绳之意,是我个人特意提出来的概念。后来我也称分解基集为准数集。
此时0,1,和所有质数,统归于“准数”,或“分解基数”
C
在全整数集上,取-1作为本原幺数,因为幺数1它可以分解为-1的平方,幺数1不再是本原幺数。
全整数集上的数的分解,依赖于集合{0,-1,所有质数},即准数集。
有些资料上提到负质数的概念,虽无不可,但是,用准数集,可以更严格的介定质数的概念,或者强调为原生质数(本原质数、真素数)。

依照这个看法,在全整数集上,2是质数,也是准数,-2可以不严格地称为负质数,但并属于质数,更不属于准数;0特称为零数一类,非质数非合数,属于准数。其他偶数,均为合数。
D
准数集的构成=零数+本原幺数+本原质数。这个概念还可以扩展到高斯数集,即形如a+bi的数的集合,其中a,b为整数,i为-1的二次虚根,对应于复数平面中辐角为半直角的情况。
在高斯整数集上,i为本原幺数。本原质数,则为形如4r+3的正整数质数,及4r+1型质数分解得到的复整数数对,并规定分解出的复整数的实部与虚部均为正整数,才认定为本原质数。
例如2=-i*(1+i)^2, 5=-i(1+2i)(2+i)。
4n+1型正整素数,均可以表示为一对正整数x,y的平方和,依xx+yy=-i(x+yi)(y+xi)即得到一对高斯整数集内的本原素数x+yi, y+xi.

在高斯整数集上,2不再是质数,当然更不是准数,而成为合数;0仍然是0数,非质数非合数,但属于准数。其它偶数,全为合数。
更多内容,请见我于2012年6月1日正式写成的百度博客文章:
数论概念扩展-素性相对性-准数={零-主幺数-真素数}-泛整数-幺数的分数阶-复整素数实虚部取正数
百度搜索很容易找到。

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