如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F1,求证：OE=OF2,连接DE,BF,试判断四边形BEDF的形状；并说明你的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:07:34

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F1,求证：OE=OF2,连接DE,BF,试判断四边形BEDF的形状；并说明你的理由
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F
1,求证：OE=OF
2,连接DE,BF,试判断四边形BEDF的形状；并说明你的理由

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F1,求证：OE=OF2,连接DE,BF,试判断四边形BEDF的形状；并说明你的理由
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,OA=OC,OB=OD,
因为 AB//DC,
所以角E=角F,
又因为 OA=OC,角AOE=角COF,
所以三角形AOE全等于三角形COF(角,角,边）,
所以 OE=OF.
（2）四边形BEDF是平行四边形.
理由是：因为 OE=OF,OB=OD,
所以四边形BEDF是平行四边形（骊角线互相平分的四边形是平行四边形）.

证明：
（1）三角形AOE全等于三角形COF（角边角，平行四边形对角线相互平分，AO＝CO）
则有OE＝OF
（2）由（1）知AE＝CF，则BE＝FC
则BEDF为平行四边形（两对边平行且相等）
证毕。