已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:49:01

已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式
已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式

已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式
a1=((a1+1)/2)^2,所以a1=1,
Sn=((an+1)/2)^2,
S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)^2
∴上面两式相减可得,4an=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)
∴2（an+a(n-1)）=an^2-a(n-1)^2
∴an=-a(n-1)(舍,因为这样的话就不是等差数列了)
或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1
∴Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.
bn=(-1)^n·Sn
如果n为偶数的时候,Bn=(-1^2+2^2)+(-3^2+4^2)+...+(-(n-1)^2+n^2)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2
如果n为奇数的时候,Bn=B（n-1）+bn=(n-1)*n/2-n^2=-n*(n+1)/2

等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知an是等差数列,前n项和为Sn,求证:S3n=3(S2n-Sn) 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知等差数列an的前n项和为sn 且满足Sn=n²+n,则通项公式an=? 已知等差数列｛An｝前n项和为Sn,且Sm/Sn=m^2/n^2,m≠n,A1=1,则An 已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列已知{an}为等差数列,Sn为其前n项喝,且2Sn=an+2n²(1)求an.Sn 在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为sn,且s10=s15,求前n项和sn 已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1+1,a1=1/2(1)求证:1/Sn是等差数列(2（2）求an的表达式在等差数列｛an｝中,Sn为其前n项和,且a1=13,S3=Sn（1）求an及Sn；()求Sn的最大值. 等差数列｛an｝前n项和为Sn,且Sn=3n^2+n 求公差d 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14