作业帮已知{an}为等差数列,且an≠0,公差d≠0（1）数列满足结论1/a1-1/a2=d/a1a2;1/a1-2/a2+1/a3=2d²/a1a2a3;试证：1/a1-3/a2+3/a3-1/a4=6d³/a1a2a3a4（2）根据（1）中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:42:23
已知{an}为等差数列,且an≠0,公差d≠0（1）数列满足结论1/a1-1/a2=d/a1a2;1/a1-2/a2+1/a3=2d²/a1a2a3;试证：1/a1-3/a2+3/a3-1/a4=6d³/a1a2a3a4（2）根据（1）中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学
已知{an}为等差数列,且an≠0,公差d≠0
（1）数列满足结论1/a1-1/a2=d/a1a2;1/a1-2/a2+1/a3=2d²/a1a2a3;试证：1/a1-3/a2+3/a3-1/a4=6d³/a1a2a3a4
（2）根据（1）中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学归纳法证明
已知{an}为等差数列,且an≠0,公差d≠0（1）数列满足结论1/a1-1/a2=d/a1a2;1/a1-2/a2+1/a3=2d²/a1a2a3;试证：1/a1-3/a2+3/a3-1/a4=6d³/a1a2a3a4（2）根据（1）中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学
哎我也是新海的 高二周练伤不起
解析没怎么看懂 坑
提问者是我大新海的吗！
证明 (1）∵{an}是等差数列，∴2a(k+1)=a(k)+a(k+2),
故方程a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0可变为[a(k)x+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1
(2）原方程不同的根为x(k)=-[a(k+2)]/a(k)=-[a(k)+2d]/a(k)=-1-[2d/a(k)]
∴1/...
全部展开
证明 (1）∵{an}是等差数列，∴2a(k+1)=a(k)+a(k+2),
故方程a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0可变为[a(k)x+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1
(2）原方程不同的根为x(k)=-[a(k+2)]/a(k)=-[a(k)+2d]/a(k)=-1-[2d/a(k)]
∴1/[x(k)+1]=-[a(k)/2d]
∵1/[x(k+1)+1]-1/[x(k)+1]=-[a(k+1)/2d]-[-a(k)/2d]=[a(k)-a(k+1)]/2d=-d/2d=-1/2
∴{1/x(k+1)}是以-1/2为公差的等差数列
收起