求证 sinˇ4X+sin²Xcos²X+cos²X = 1

求证 sinˇ4X+sin²Xcos²X+cos²X = 1
求证 sinˇ4X+sin²Xcos²X+cos²X = 1

求证 sinˇ4X+sin²Xcos²X+cos²X = 1
证明：
因为 左边=sin²X(sin²X+cos²X)+cos²X=sin²X+cos²X=1=右边,
所以：(sinX)^4+sin²Xcos²X+cos²X = 1

证明：
(sinx)^4+(sinxcosx)^2+(cosx)^2-1
=(sinx)^4+(sinxcosx)^2-(sinx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2-1]*(sinx)^2
=(1-1)*(sinx)^2
=0
所以：(sinx)^4+(sinxcosx)^2+(cosx)^2=1