设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P(OP向量+OF2向量)×F2P向量=0(O为坐标原点)且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:44:59
设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P(OP向量+OF2向量)×F2P向量=0(O为坐标原点)且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?

设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P(OP向量+OF2向量)×F2P向量=0(O为坐标原点)且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?
设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P
(OP向量+OF2向量)×F2P向量=0(O为坐标原点)且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?

设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P(OP向量+OF2向量)×F2P向量=0(O为坐标原点)且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?
你把图画出来,根据:(OP向量+OF2向量)×F2P向量=0 推断出一个垂直关系,推断出OF2=OP 因为菱形的对角线 互相垂直
然后根据OF2=OP=OF1 推断出F1P垂直于F2P 三角形 F1PF2是直角三角形
又PF1|=根号3|PF2|,所以 角F1F2P=60° F1F2=2c
PF2=c PF1= (根号3) c 利用PF1-PF2=2a
就能解出离心率了,后面你自己算 还是比较简单的
要对图形多挖掘一下

√3/3解析:计算略

这太难了。。。。

根号3+1

OP向量-OF2向量=F2P向量,于是F1P与F2P垂直,点P在双曲线上,
|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=√3|PF2|,解得|PF2|=(√3+1)a,|PF1|=(3+√3)a
|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²得(16+6√3)a²+(4+2√3)a²=4c²
e²=4+2√3,∴e=1+√3

设f1,和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 设F1和F3为双曲线的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双设F1和F2为双曲线(x平方除以a平方)-(y平方除以b平方)(a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P(0, 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设f1f2和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,若f1、f2、p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线离心率是? 设F1,F2是双曲线x^2/4a-y^2/a=1(a>0)的两个焦点,P在双曲线上F19F2=90°,若Rt△F1PF2的面积等于1,则实数a= 设P是等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)右支上一点,F1,F2是左右焦点,若向量PF2*F1F2=0,|PF1|=6,双曲线方程? 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1,0),且|F1Q|=4,求双 设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 P为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)上任意一点,F1,F2是双曲线的焦点,从F1作角F1PF2的角平分线的垂线...P为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)上任意一点,F1,F2是双曲线的焦点,从F1作角F1PF2的角平分线的垂线,垂足 设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为(...设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为( 双曲线的题.设F1、F2分别是双曲线(x^2)-(y^2 /9)=1的左右焦点设F1、F2分别是双曲线(x^2)-(y^2 /9)=1的左右焦点,若点P在双曲线上,且PF1向量*PF2向量=0,则|PF1向量+PF2向量|=?答案是2根号10.可是我算不出. 设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,这该双曲线的渐进线方程是, 设F1和F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A.3/2 B 2 C 5/2 D 3 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少 设F1和F2为双曲线(x平方除以a平方)-(y平方除以b平方)(a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率是? 已知双曲线的两焦点分别为F1,F2,其中F1是抛物线y^2=4*x的焦点,点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上,求F2轨迹 已知双曲线的两焦点分别为F1,F2,其中F1是抛物线y^2=4*x的焦点,点A(-1,2),B(3,2)在双曲线上,求F2的轨迹?