作业帮已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点,且OA垂直OB,求直线的方程用韦达定理求直线方程,具体过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:05:29
已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点,且OA垂直OB,求直线的方程用韦达定理求直线方程,具体过程,谢谢
已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点,且OA垂直OB,求直线的方程
用韦达定理求直线方程,具体过程,谢谢
已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点,且OA垂直OB,求直线的方程用韦达定理求直线方程,具体过程,谢谢
设直线方程L:y=x+b,
将y=x+b代入圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0整理得
2x^2+2x(b+1)+b^2+4b-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有：
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b^2+4b-4)/2,
由y=x+b 知y1=x1+b,y2=x2+b故 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2
由于OA垂直OB,则OA斜率*OB斜率=-1即：
(y1/x1)*(y2/x2)=-1 推出 y1y2+x1x2=0
所以2x1*x2+b(x1+x2)+b^2=0
即b^2+4b-4-b(b+1)+b^2=0
故b^2+3b-4=0
b=1或-4,
所以直线方程为y=x+1或y=x-4.
(x-1)^2+(y+2)^2=9
(1,-2),3
y=x+m
x-y+m=0
/3+m//2^1/2=3*2^1/2
/3+m/=6
m=3,m=-9
2.y=x+m'
(x+m)^2+x^2-2x+4(x+m)-4=0
2x^2+(2m+2)x+m^2+4m-4=0
x1+x2=-(m+1)
x1x2=(...
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(x-1)^2+(y+2)^2=9
(1,-2),3
y=x+m
x-y+m=0
/3+m//2^1/2=3*2^1/2
/3+m/=6
m=3,m=-9
2.y=x+m'
(x+m)^2+x^2-2x+4(x+m)-4=0
2x^2+(2m+2)x+m^2+4m-4=0
x1+x2=-(m+1)
x1x2=(m^2+4m-4)/2
(x1,x1+m),(x2,x2+m)
x1x2+x1x2+m(x1+x2)+m^2=0
2x1x2+m(x1+x2)+m^2=0
m^2+4m-4-m(m+1)+m^2=0
m^2+3m-4=0
m=-4,m=1
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