设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求:1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 02:08:44
设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求:1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率

设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求:1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率
设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数
求:1.f(x)的最小值
2.f(x)>b恒成立的概率

设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求:1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率
按照一般的程序
先对f(x)求导
f'(x)=a-1/(x-1)²
当f'(x)=0时,x=1±1/√a,又x>1所以,舍弃x=1-1/√a
经过检验,x=1+1/√a为f(x)的极小值点,
所以,f(x)的最小值为f(1+1/√a)=(√a+1)²
当a=1时,成立f(x)>2,f(x)>3,
当a=2时,不论b取和值,均成立.
当a=3时,不论b取何值,均成立.
故,f(x)>b的概率为1-1/3*1/2=5/6