已知f(x)=x/√(1+x^2) 求f(x)的n次复合fn(x)=f(f(…f(x)))

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:34:13
已知f(x)=x/√(1+x^2) 求f(x)的n次复合fn(x)=f(f(…f(x)))

已知f(x)=x/√(1+x^2) 求f(x)的n次复合fn(x)=f(f(…f(x)))
已知f(x)=x/√(1+x^2) 求f(x)的n次复合fn(x)=f(f(…f(x)))

已知f(x)=x/√(1+x^2) 求f(x)的n次复合fn(x)=f(f(…f(x)))
:f(x)＝x/√(1＋x^2),计算得 f(x)＝x/√(1＋2x^2),f(x)＝x/√(1＋3x^2),由此猜想：f(x)经过n次复合后结果是x/√(1＋nx^2).
所以假设,fn(x)=x/√(1＋nx^2).
则,当n=1时,显然成立.
设当n=k（k属于N+）时,fk（x）=x/√(1＋kx^2)成立.
则当n=k+1时,fk+1为f（x）和fk（x）的复合函数.
经计算得fk+1=x/√(1＋（k+1）x^2).与假设相符,
所以假设成立.
故,fn(x)=x/√(1＋nx^2).

已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f（x²） 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x)=2f(1/x)*√x-1,求f(x) 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知f(1/x)+2f(x)=x-1/x,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). 已知2f(x)+f(1-x)=x*x,求f(x)的解析式 已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x) 已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x) 已知f(√x+1)=x+2√x.求f(x).求过程! 求函数y=x+√1-x的值域 已知f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)只求已知f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 求导数 已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2)