【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:09:30
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~

【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增
设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~

【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增设任意x1＜x2 x1、x2∈R 主要是f(x1)、f(x2)相减后化简问题~对数怎么化成全乘积进行判断~
令x10
f(x2)-f(x1)
=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1
=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)
因为e^x是增函数,所以e^x2>e^x1
1+e^x2>1+e^x1>0
(1+e^x2)/(1+e^x1)>1
ln x也是增函数
ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]>ln 1=0
所以f(x2)-f(x1)>x2-x1>0
所以f(x)在R上单调增

你知道定义不孩子？套进去就完
去熟悉一下Ln（x）这一函数吧，以后离不开它的

令x10
f(x2)-f(x1)
=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1
=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)
因为e^x是增函数，所以e^x2>e^x1
1+e^x2>1+e^x1>0
(1+e^x2)/(1+e^x1)>1
ln x也是增函数
ln[(1+e^x2)...

全部展开

令x10
f(x2)-f(x1)
=ln(1+e^x2)+x2-ln(1+e^x1)-x1
=ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]+(x2-x1)
因为e^x是增函数，所以e^x2>e^x1
1+e^x2>1+e^x1>0
(1+e^x2)/(1+e^x1)>1
ln x也是增函数
ln[(1+e^x2)/(1+e^x1)]>ln 1=0
所以f(x2)-f(x1)>x2-x1>0
所以f(x)在R上单调增

收起

用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数. 用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2 用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数, 用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性 用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性 用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数 用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 用函数单调性定义加以证明 追分已知f(x)=2x∕（1-x）,判断y=f（ax）（a＜0）的单调性,并用函数单调性定义加以证明 用定义证明函数单调性,证明：f（x）=x3+x在R上为增函数 用函数单调性定义证明函数f(x)=x+x分之2在[2,+无穷大)上是增函数 用函数单调性的定义证明函数f（x)=x^3+x在实数集上是增函数 用函数单调性的定义证明函数f（x)=x^3+x在实数集上是增函数 用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3,+∞）上是增函数 给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性 用函数单调性定义证明 函数f(x)=-3x+2在（-∞,+∞）上是减函数. 用函数的单调性定义证明；函数f(x)=√x 在[0,+∞)上是增函数