如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3 (点G叫做三角形ABC的重心).要用向量的方法证明,AE、BF、CD相交於同一点G, 再证明:GA/AE=GB/BF=GC/

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:02:00
如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3 (点G叫做三角形ABC的重心).要用向量的方法证明,AE、BF、CD相交於同一点G,   再证明:GA/AE=GB/BF=GC/

如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3 (点G叫做三角形ABC的重心).要用向量的方法证明,AE、BF、CD相交於同一点G, 再证明:GA/AE=GB/BF=GC/
如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3 (点G叫做三角形ABC的重心).
要用向量的方法证明,AE、BF、CD相交於同一点G, 再证明:GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3

如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点.求证AE、BF、CD相交於同一点G,且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3 (点G叫做三角形ABC的重心).要用向量的方法证明,AE、BF、CD相交於同一点G, 再证明:GA/AE=GB/BF=GC/
证明:设BF、CD交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、DF、DM、FN.
∴MN‖BC且MN=(1/2)BC
同理DF‖BC且DF=(1/2)BC
∴DF‖MN且DF=MN
∴四边形DFNM是平行四边形
∴FK=MK
又∵BK=2MK
∴BK=2FK
∴FK=(1/3)BF
即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处
AE、BF、CD交于一点.
令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G.

利用中位线可以搞定

如图,三角形abc,内部的一点d,关于边ab ac,的对称点分别是点e f.一.判断三角形a e如图,三角形abc,内部的一点d,关于边ab ac,的对称点分别是点e f.一.判断三角形a e f的形状,并说明理由,二,说明角eaf 如图,D.E.F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证:三角形ABC全等三角形FED自己画图 已知如图,三角形ABC中,角A=90度,D,E,F分别是BC,AB,CA边的中点,求证:AD=EF. 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是三角形ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗,为什么 如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,上的点,且DE平行BA,角FDE=角A 求证:如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,上的点,且DE平行BA,角FDE=角A 求证:DF平行AC 如图,D E F分别是三角形ABC的边AB BC CA 的中点,请分别画出三角形ABC关于点D,E,F成中心对称的三角形? 如图,在三角形abc中,d,e,f分别是三边中点,则四边形cdef的周长为 如图,D,E,F分别是三角形ABC的三边中点,求证AD与EF互相平分. 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 如图,点d,e,f分别是三角形abc各边中点,证明三角形ade,三角形bdf,三角形cef,三角形def全等 如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点,请分别画出三角形ABC关于点D,E,F成中心对称的三角 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证:三角形ABC相似三角形FED 如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证:面DEF//ABC D、E、F分别是三角形ABC各边的中点,则三角形EFD与三角形ABC相似吗 如图,D、E、F分别是∠ABC的边BC、AB、AC的中点,那么图中4个小三角形的面积相等,为什么? 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,D,E分别是三角形ABC的边AB,BC的中点,延长AC到F,使CF=二分之一AC.求证:CD=FE