作业帮在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC.若梯形的周长是20,求梯形中位线的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:34:59
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC.若梯形的周长是20,求梯形中位线的长.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC.若梯形的周长是20,求梯形中位线的长.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD平分∠ABC.若梯形的周长是20,求梯形中位线的长.
BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
又AD//BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
又AB=DC
∴AB=AD=CD
∵AD//BC,BD⊥DC
∴2∠CBD+∠CBD=90°
∴∠CBD=30°
∴BC=2CD
∴5CD=20
CD=4
∴AD+BC=4+8=12
∴梯形中位线的长为6
简单说说：
等腰梯形，∠ABC＝∠BCD，在直角三角形DBC中，∠DBC+∠BCD=90,
又因为∠ABC＝2DBC,所以3∠DBC＝90 ∠DBC=30,所以BC=2AB=2CD
因为∠ABC＝∠BCD＝60，作AE、DF⊥BC于E、F，很容易得到BE=CF=1/2AB
所以有AD=EF=BC-2*1/2AB=AB,
周长很容易转换成5AB,AB=4,A...
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简单说说：
等腰梯形，∠ABC＝∠BCD，在直角三角形DBC中，∠DBC+∠BCD=90,
又因为∠ABC＝2DBC,所以3∠DBC＝90 ∠DBC=30,所以BC=2AB=2CD
因为∠ABC＝∠BCD＝60，作AE、DF⊥BC于E、F，很容易得到BE=CF=1/2AB
所以有AD=EF=BC-2*1/2AB=AB,
周长很容易转换成5AB,AB=4,AD=AB=4 BC=2*4=8
答案是1/2（4+8）＝6
收起
是：6
因为 AB=DC
所以
所以
因为
AB+BC+CD+AD=5AD=20
AD=4 BC=8
梯形ABCD的中位线=1/2（AD+BC）=6