已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.

已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.
已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.

已知,a、b、c是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0,求此三角形的形状并证明.
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0
b^2+c^2=2ab+2bc+2ca-a^2
cosA=(2ab+2bc+2ca-2a^2)/2bc=[2(ab+2ca-2a^2)+2bc]/2bc
=a(b+c-a)/bc+1>1 题目有误
改 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以a=b=c 等边三角形

因为a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0
所以2a^2+2b^2+2c^2-4ab-4bc-4ac=0
所以（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以三角形为等边三角形

什么也不是，你的题有毛病，仔细看看原题，是不是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-4ab-4bc-4ac=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以三角形为等边三角形