作业帮已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标是(2,1),图像在x轴上截得的线段长为2,求这个函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:59:26
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标是(2,1),图像在x轴上截得的线段长为2,求这个函数解析式
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标是(2,1),图像在x轴上截得的线段长为2,求这个函数解析式
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标是(2,1),图像在x轴上截得的线段长为2,求这个函数解析式
∵二次函数的顶点坐标是(2,1),
∴此抛物线的对称轴是直线X=2,
∵图像在x轴上截得的线段长为2.
∴由对称性,可得它与X轴的交点坐标是(1,0),(3,0)
由顶点为(2,1),可设表达式是y=a(x-2)²+1
将点(1,0)代入,得
a(1-2)²+1=0
解得:a=-1
∴这个函数解析式是y=-(x-2)²+1=-x²+4x-3
因为 顶点坐标是(2,1),图像在x轴上截得的线段长为2
所以，对称轴为 -b/a =2 (1)
图像来口朝上， a>0
...
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因为 顶点坐标是(2,1),图像在x轴上截得的线段长为2
所以，对称轴为 -b/a =2 (1)
图像来口朝上， a>0
x2-x1=2 =根号下（b^2-4ac）/a (2)
且1=4a+b+c (3)
由（1）得 b=-2a 代入（2）（3）中
即可解出，a,b,c
若有疑问，可以再提
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y= -x2 +4x －3