已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:47:08
已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小

已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小
已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使
an的值最小

已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小
a(n+2)-2a(n+1)+an=[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-a(n)]=n-20
设:b(n)=a(n+1)-a(n)
于是:b(n+1)-b(n)=n-20,b(1)=a(2)-a(1)=1
∴b(n)=b(n-1)+(n-1)-20=b(n-2)+(n-2)+(n-1)-20*2
=…=b(1)+1+2+…+(n-1)-20*(n-1)
=1+n(n-1)/2-20(n-1)
=n^2/2-41n/2+21
显然:a(n+1)-a(n)≥0且a(n)-a(n-1)≤0时a(n)最小
于是:b(n)≥0且b(n-1)≤0,解得:n=40

a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20
<=> a(n+2)-a(n+1)= a(n+1)-an + n-20
设 bn=a(n+1)-an , b1=1
则 b(n+1)=bn+n-20
bn-b(n-1)=n-1-20
b(n-1)-b(n-2)=n-2-20
...
b(2)-b(1)=1-20
相加得, bn-b1=1...

全部展开

a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20
<=> a(n+2)-a(n+1)= a(n+1)-an + n-20
设 bn=a(n+1)-an , b1=1
则 b(n+1)=bn+n-20
bn-b(n-1)=n-1-20
b(n-1)-b(n-2)=n-2-20
...
b(2)-b(1)=1-20
相加得, bn-b1=1+2+...+(n-1)-20n=n(n-1)/2-20n
bn=1+n(n-1)/2-20n=(n^2-41n+2)/2
an-a(n-1)=b(n-1)= ((n-1)^2-41(n-1)+2)/2
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)= ((n-2)^2-41(n-2)+2)/2
...
a2-a(1)=b(1)= ((1)^2-41(1)+2)/2
相加得 an-a1={ (n-1)n(2n-1)/6 - 41*(n-1)n/2 + 2(n-1) }/2=...
然后 求得 an=a1+...
是一个含n^3的函数,求最小值 , 我就不写了

收起

已知数列{an}满足a1=1,a2=a(a≠0)an+2=p×(an+1)²/an(其他p为非零常数n∈N*)判断数列{an+1/an}时不是等比数列 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 (1)求a的值.(2)是确定数列{an}是否为等差数列 已知数列an满足a1=1对任意n属于N+ 有a1+3a2+5a3+...+(2n-1)an=pn(p为常数)求p的值;an的一个通项公式 已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.(1)求p的值及数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2(1)求a的值(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由(3)对于数列{bn},假如存在一 已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+p×3^n(n∈N*,p为常数)a1,a2+6,a3成等差数列1.求p的值及数列{an}的通项公式2.设数列{bn}满足bn=n^2/a^2,求证 bn≤4/9 已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn(p为常数) 急用,已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn(p为常数) (1)求p的值及数列{an}的通项公式(2)令bn=an*a( 已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn(p为常数) 急用,已知数列{an},满足a1=1,对任意n∈N*,有a1+3*a2+5*a3+.+(2n-1)*a=pn(p为常数) (1)求p的值及数列{an}的通项公式(2)令bn=an*a( 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+...+an,并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2 ,证等差an/a(n-1)=(n-1)/(n-2) 所以得到an=k(n-1),an 是等差数列 为什么 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an>0,sn是数列{an}的前n项和,对任意n是正数,有2sn=p(2an^2+an-1)(P为常数)(1)求p的值,(2)计算a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}满足 1,a2>0 2,对于任意整数p,q都有 ap.aq=2^(p+q)成立求a1求 an通项公式 已知数列{An}满足A1=2,A(n+1) = (2An) / (An +2)数列{1/An}是否为A.P,说明理由 已知数列{an}满足an=2a(n-1)+2^n-1(n∈N+,且n>=2),a4=81(1)求数列的前三项a1,a2,a3;(2)数列{(an+p)/2^n}为等差数列,求实数p的值;(3)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足an=2a(n-1)+2^n-1(n∈N+,且n>=2),a4=81(1)求数列的前三项a1,a2,a3;(2)数列{(an+p)/2^n}为等差数列,求实数p的值;(3)求数列{an}的前n项和S 数列{an}满足an=p/(pn+1-p)(0 已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+p)(p为常数)其中前10项的和为175,求第10项a10的值 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式