圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是答案是6倍根号2,求具体过程是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:51:19
圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是答案是6倍根号2,求具体过程是什么

圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是答案是6倍根号2,求具体过程是什么
圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是
答案是6倍根号2,求具体过程是什么

圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是答案是6倍根号2,求具体过程是什么
圆方程化为标准形式:(x-2)^2+(y-2)^2=18,
圆心为:(2,2),半径为:r=3√2,
圆心到直线:x+y-14=0的距离:
d=|2+2-14|/√(1^2+1^2)=5√2,
圆上的点到直线:x+y-14=0的最大距离:d+r=8√2,
最小距离:d-r=2√2,
所以所求最大距离与最小距离的差是:6√2.

(x-2)^2+(y+2)^2=18
圆心C(-2,-2),半径r=3√2
C到直线距离是d
则最大是d+r,最小是d-r
所以差=d+r-d+r=2r=6√2