已知6a(n+1)-3a(n)=2,若a1=6/7,求通项公式(注:括号里的是下角标)急呀!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:18:04
已知6a(n+1)-3a(n)=2,若a1=6/7,求通项公式(注:括号里的是下角标)急呀!

已知6a(n+1)-3a(n)=2,若a1=6/7,求通项公式(注:括号里的是下角标)急呀!
已知6a(n+1)-3a(n)=2,若a1=6/7,求通项公式
(注:括号里的是下角标)急呀!

已知6a(n+1)-3a(n)=2,若a1=6/7,求通项公式(注:括号里的是下角标)急呀!
6A(n+1)-2=3An 两边同减去2得到
6A(n+1)-4=3An-2;
6(A(n+1)-2/3)=3(An-2/3);
(A(n+1)-2/3)/(An-2/3)=1/2;
所以An-2/3是公比为1/2的等比数列.
当A1=7/6时, A1-2/3=1/2;
所以An-2/3=(1/2)^n;
即An=(1/2)^n+2/3.

答案:a(n)=(1/2)^(n-1)*(6/7)+(n-1)/30,方法:先化为递推公式,a(n+1)=1/2(a(n)+2/3),从中看出是*^n+**n的形式,代入得到答案