作业帮已知tan^2α =3/4α ,α ∈（-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα 的最小值为0时,求cos2α 及tanα /2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:44:44
已知tan^2α =3/4α ,α ∈（-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα 的最小值为0时,求cos2α 及tanα /2的值
已知tan^2α =3/4α ,α ∈（-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα 的最小值为0时,
求cos2α 及tanα /2的值
已知tan^2α =3/4α ,α ∈（-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα 的最小值为0时,求cos2α 及tanα /2的值
(1)
cos2α=cos2α/1=cos2α/[(cosα)^2+(sinα)^2]
因为 cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2
所以 原式=[=(cosα)^2-(sinα)^2]/[(cosα)^2+(sinα)^2]
分式上下同时除以 (cosα)^2
可得 原式=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
把 (tanα)^2=3/4α代入
可得 cos2α=（16-9α^2）/(16+9α^2)
因为 f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα
=sin(x)*cos(α )+cos(x)*sin(α )+sin(α )*cos(x)-cos(α )*sin(x)-2sinα
=2sin(α )*cos(x)-2sinα =2sinα(cosx-1)
f(x)的最小值为0 所以当f(x)=0 有 sinα=0或cosx-1=0
可得 α=0 α ∈（-π/2,π/2）
则 cos2 α =1
(2)
因为 tan2α=2tanα/(1-(tanα)^2)
所以可得 3/4α=(2tanα/2 )/[1-(tanα/2)^2]
把 α =0代入 可求得tanα/2的值
…………貌似有点错……不过基本思路应该没错,你自己做的时候在考虑下吧……汗……
上面那个好像解错了，由题设可以得到的并不是sinα=0或cosx-1=0
，而是α的取值范围，sinα<0,答案猜应该是一个带α的式子，可以给我留言，我把过程留给你了