在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数

在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数
在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数

在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数
∵a^2+c^2=b^2+ac
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∴B=60°
∵sinA+sinC=根号3*sinB
∴sinA+sinC=3/2
A+C=120° A=120-C代入
sin(120-c)+sinC=3/2
sin120cosC-sinCcos120+sinC=3/2
∴√3cosC+3sinC=3
∵cos²C+sin²C=1
∴cosC=√3/2 sinC=1/2
C=30° ∴A=90°

A=30度，B=60度，C=90度。