明天要交了,越快越好,已知,如图,延长△abc的各边,使得bf=ae=cd,ac=ab,顺次连接d,e,f,得到△def为等边三角形.求证（1）△aef≌△cde；（2）△abc为等边三角形.如图,经过等边△abc的bc边上一点p作pr⊥b

明天要交了,越快越好,已知,如图,延长△abc的各边,使得bf=ae=cd,ac=ab,顺次连接d,e,f,得到△def为等边三角形.求证（1）△aef≌△cde；（2）△abc为等边三角形.如图,经过等边△abc的bc边上一点p作pr⊥b
明天要交了,越快越好,

已知,如图,延长△abc的各边,使得bf=ae=cd,ac=ab,顺次连接d,e,f,得到△def为等边三角形.求证（1）△aef≌△cde；（2）△abc为等边三角形.

如图,经过等边△abc的bc边上一点p作pr⊥bc交ab于r,作rq⊥zb于q,若pq⊥ac.（1）求证△pqr是等边三角形；（2)若bc=a,求pb,pc的长.

如图,在等边三角形abc中,d,e分别是bc,ac上一点,dc=ae,ad,be交于点p.bq垂直ad于q.求证bp=2pq

如图,在rt△abc中,∠b=30,d是ab中点,求证△acd是等边三角形
 
各位大哥大姐快啊快啊,明要交了,我可不想死,

明天要交了,越快越好,已知,如图,延长△abc的各边,使得bf=ae=cd,ac=ab,顺次连接d,e,f,得到△def为等边三角形.求证（1）△aef≌△cde；（2）△abc为等边三角形.如图,经过等边△abc的bc边上一点p作pr⊥b
第一题
（1）EF=DE（等边△DEF）,AE=CD（已知）,AF=CE（BF-AB=AE-AC）,所以aef和cde边边边式全等.
（2）因为上一题两三角形全等,所以∠CED=∠AFE,所以∠CAB=∠AFE+∠AEF=∠CED+∠AEF=∠DEF=60°,又因为AC=AB,所以△ABC是等边.
第二题
（1）∠QPC=180°-∠PQC-∠C=180°-90°-60°=30°,所以∠RPQ=180°-∠RPB-∠QPC=180°-90°-30°=60°,同理,∠PRQ=∠PQR=60°,所以△PQR等边.
（2）∠B=∠C=60°（△ABC等边）,∠BPR=∠CQP=90°（垂直）,RP=PQ（△PQR等边）,所以△BPR≌△CQP（角角边）,所以CQ=BP,所以PC+CQ=BC=a,又因为PC=√3CQ,所以PC=（3a-√3a）/2,PB=QC=（√3a-a）/2.（代数计算要写的话太麻烦了）
第三题
AC=BA（△ABC等边）,∠C=∠BAE（△ABC等边）,DC=EA（已知）,所以△ADC≌△BEA（边角边）,所以∠DAC=∠EBA.所以∠BPQ=∠PBA+∠PAB=∠DAC+∠PAB=∠BAC=60°,又因为BQ⊥AD,所以BP=2EQ
第四题
首先AB=2AC=2AD,所以AC=AD,所以△ACD等腰,又因为∠A=60°,所以△ACD等边
你看看我打这么多字不给点金币你忍心么

第一题
（1）EF=DE（等边△DEF），AE=CD（已知），AF=CE（BF-AB=AE-AC），所以aef和cde边边边式全等。
（2）因为上一题两三角形全等，所以∠CED=∠AFE，所以∠CAB=∠AFE+∠AEF=∠CED+∠AEF=∠DEF=60°，又因为AC=AB，所以△ABC是等边。
第二题
（1）∠QPC=180°-∠PQC-∠C=180°-90°...

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第一题
（1）EF=DE（等边△DEF），AE=CD（已知），AF=CE（BF-AB=AE-AC），所以aef和cde边边边式全等。
（2）因为上一题两三角形全等，所以∠CED=∠AFE，所以∠CAB=∠AFE+∠AEF=∠CED+∠AEF=∠DEF=60°，又因为AC=AB，所以△ABC是等边。
第二题
（1）∠QPC=180°-∠PQC-∠C=180°-90°-60°=30°，所以∠RPQ=180°-∠RPB-∠QPC=180°-90°-30°=60°，同理，∠PRQ=∠PQR=60°，所以△PQR等边。
（2）∠B=∠C=60°（△ABC等边），∠BPR=∠CQP=90°（垂直），RP=PQ（△PQR等边），所以△BPR≌△CQP（角角边），所以CQ=BP，所以PC+CQ=BC=a，又因为PC=√3CQ，所以PC=（3a-√3a）/2，PB=QC=（√3a-a）/2。（代数计算要写的话太麻烦了）
第三题
AC=BA（△ABC等边），∠C=∠BAE（△ABC等边），DC=EA（已知），所以△ADC≌△BEA（边角边），所以∠DAC=∠EBA。所以∠BPQ=∠PBA+∠PAB=∠DAC+∠PAB=∠BAC=60°，又因为BQ⊥AD，所以BP=2EQ
第四题
首先AB=2AC=2AD，所以AC=AD，所以△ACD等腰，又因为∠A=60°，所以△ACD等边


你看看我打这么多字不给点金币你忍心么

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1）因为bf=ae，ac=ab 所以af=ce
又△def为等边三角，ef=ed，所以 △aef≌△cde；∠eaf=∠dce
因∠eaf=∠abc+∠acb
∠dce=∠bac+∠abc
又△abc为等腰△，∠acb=∠abc；
所以∠bac=∠acb，△abc三角相等，为等边三角形；

（2）因为 pr⊥bc，rq⊥ab，pq⊥a...

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1）因为bf=ae，ac=ab 所以af=ce
又△def为等边三角，ef=ed，所以 △aef≌△cde；∠eaf=∠dce
因∠eaf=∠abc+∠acb
∠dce=∠bac+∠abc
又△abc为等腰△，∠acb=∠abc；
所以∠bac=∠acb，△abc三角相等，为等边三角形；

（2）因为 pr⊥bc，rq⊥ab，pq⊥ac，∠b=∠a=∠c=60；
所以∠bpr=∠arq=∠cqp=90-60=30；
所以∠prq=∠rqp=∠qpr=90-30=60；，△prq三角相等，为等边三角形；

（3）因∠bae=∠acd=60，ba=ac，dc=ae，△baf≌△acd；
所以 ∠abe=∠cad，be=ad
60-∠abe=∠cbe=60-∠cad=∠bad
所以 △bad≌△cbe；∠bda=60+∠cad=60+∠abe
于是有 90-∠bda=30-∠abe，即∠dbp=30-∠abe；
所以∠qbp=60-∠dbp-∠abe=60-30=30；于是直角三角形斜边bp=2pq；

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