作业帮已知函数f(x)=sin(π-x)sin{(π/2)-x}+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间.请详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:35:11
已知函数f(x)=sin(π-x)sin{(π/2)-x}+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间.请详细解答
已知函数f(x)=sin(π-x)sin{(π/2)-x}+cos2x
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调区间.
请详细解答
已知函数f(x)=sin(π-x)sin{(π/2)-x}+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间.请详细解答
已知函数f(x)=sin(π-x)sin[(π/2)-x]+cos2x；(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间.
(1).f(x)=-sinxcosx+cos2x=-(1/2)sin2x+cos2x=cos2x-(1/2)sin2x
=cos2x-tanθsin2x=cos2x-(sinθ/cosθ)sin2x=(1/cosθ)[cos2xcosθ-sin2xsinθ]
=(1/cosθ)cos(2x+θ)=(√5/2)cos(2x+arctanθ)
其中,tanθ=1/2,sinθ=1/√5,cosθ=2/√5；最小正周期T=2π/2=π；
(2).单调增区间：由2kπ-π≦2x+arctanθ≦2kπ,
得单增区间为：kπ-π/2-(1/2)arctanθ≦x≦kπ-(1/2)arctanθ；
单减区间：由2kπ≦2x+arctanθ≦π+2kπ,
得单减区间为：kπ-(1/2)arctanθ≦x≦kπ+π/2-(1/2)arctanθ.(k∈z)
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[案件分析]
该局认为，当事人开展促销活动搭赠上述商品是促销自己商品的经营策略之一，虽然从购买者的角度看，购买附有搭赠品的商品，可以在等量货币的前提下获得额外收益，但其实质仍是当事人通过特殊的经营手段实现商业利润的形式。由于搭赠的行为，当事人达到了促销的目的，获得了超额的经济利润，该利益中部分是因搭赠而取得的。搭赠行为是当事人的一种潜在的销售行为，其性质不受商品价格是否提高、...
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[案件分析]
该局认为，当事人开展促销活动搭赠上述商品是促销自己商品的经营策略之一，虽然从购买者的角度看，购买附有搭赠品的商品，可以在等量货币的前提下获得额外收益，但其实质仍是当事人通过特殊的经营手段实现商业利润的形式。由于搭赠的行为，当事人达到了促销的目的，获得了超额的经济利润，该利益中部分是因搭赠而取得的。搭赠行为是当事人的一种潜在的销售行为，其性质不受商品价格是否提高、搭赠品是否摊入成本的影响。因此，当事人搭赠商品的行为在性质上仍然属于销售行为。将侵权商品用作有奖销售的赠品，虽然不构成销售侵犯注册商标专用权商品，但构成《商标法》第五十二条第（五）项所规定的其他商标侵权行为，因为有奖销售属于商业活动。另根据最高人民法院、最高人民检察院《关于办理侵犯知识产权刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第十二条第一款所述“本解释所称非法经营数额是指行为人在实施侵犯知识产权行为过程中，制造、储存、运输、销售侵权产品的价值。已销售的侵权产品的价值，按照实际销售的价格汁算。制造、储存、运输和未销售的侵权产品的价值，按照标价或者已经查清的侵权产品的实际销售平均价格计算。侵权产品没有标价或者无法查清其实际销售价格的，按照被侵权产品的市场中间价格计算 …. ”。据此，该局认为，当事人购进侵权商品尚未销售的行为，符合最高人民法院、最高人民检察院《关于办理侵犯知识产权刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第十二条第一款之规定，构成了《商标法》第五十二条第（五）项所称侵犯注册商标专用权的行为。
收起
先化简得f(x)=sin(x)cos（x）+cos（2x）=1/2sin(2x)+cos(2x).所以最小正周期为pi。继续化简，到等号下（1+0.5*0.5）cos（2x+pi/4）,再求单调区间。