已知a,b是实数,i是虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/05/23 07:10:49
已知a,b是实数,i是虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=?

已知a,b是实数,i是虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=?
已知a,b是实数,i是虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=?

已知a,b是实数,i是虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=?
若i(1+ai)=1+bi,则
i-a=1+bi
(a+1)+(b-1)i=0
a=-1,b=1
a+b=-1+1=0

i(1+ai)=i-a=1+bi
∴a=-1,b=1
∴a+b=0

(X-1+I)(X-1-I)
=(x-1)^2-i^2
=x^2-2x+1+1
=x^2-2x+2
因为X平方-AX+B=(X-1+I)(X-1-I)
所以A=2,B=2
A+B=4

因为i-a=1+bi
所以a=-1,b=1
所以a+b=0