已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:12:50

已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平方
已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平方

已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平方
延长CD到E,使CD=DE
则ACBE是平行四边形
∠ACD=∠CEB
由余弦定理cos∠CAD=[b²+m²-(c/2)²]/(2bm)
cos∠CEB=[(2m)²+b²-a²]/(2*2m*b)
所以(b²+m²-c²/4)/(2bm)=(4m²+b²-a²)/(4mb)
2(b²+m²-c²/4)=4m²+b²-a²
故a²+b²-2m²-c²/2=0
即a²+b²=2m²+c²/2

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在三角形ABC中 ab=bc , 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中，AB=AC，将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置，使点A在BC上，且已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 在三角形ABC中,已知∠C=90°,BC=4,AB=5,则tanB= 在三角形ABC中已知AB=n,角C=50度,角B多大时BC最长已知在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:5,求BC分之AB. 已知,在三角形ABC中,角B=45度,角C=60度,AB=6√2,求BC的长,三角形ABC的面积已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D.求证:AC^2=AB^2+AB.BC 已知三角形ABC中,AB=1,BC=2.求角C的范围如图,已知在三角形abc中,ad垂直bc于d角c=2角c,求证；ac2=ab2+ab乘bc 已知在三角形ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,求三角形ABC的面积已知在三角形ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13.求三角形ABC的面积已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,CA=4,cosA=? 已知在三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=4则sinA 已知在三角形ABC中,AB=AC,AE平分∠DAC,试说明AE//BC?