如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:51:46
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.
(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;
(2)若AD=6,AE=6根号2,求BC的长.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A
(1)证明:取BD的中点O,连接EO.则OE是△BDE外接圆的半径,O是圆心.
所以:OE=OB
所以:∠OEB=∠OBE
而:∠OBE=∠EBC
所以:∠OEB=∠EBC,即EO‖BC
所以:OE⊥AC (由BC⊥AC得之)
所以:AC是△BDE外接圆的切线.
因为:AE是圆O的切线
所以:AE^2=AD*AB
即:(6√2)^2=6AB, 解得AB=12.
所以:OE=OD=(12-6)/2=3,AO=3+6=9
所以:3/BC=9/12,解得BC=4
(1)△DBE为直角三角形 所以此三角形外接圆的圆心为斜边DB的中点O 连接OE ∵BE平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵OE=OB ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∵∠2+∠4=90°∴∠3+∠4=90° ∴ OE⊥AC ∴AC是△DBE外接圆的切线 (2)设○O半径为a 在直角三角形AEO中 AE=6√2 OE=a OA=6+a 根据勾股定理得 a=3 即 OE=OD=3 OA=AD+OD=6+3=9 AB=12 ∵OE‖BC ∴△AEO∽△ACB OE/BC=AO/AB 3/BC=9/12 BC=4