如图,Rt△ABC中,∩ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.求证:DE=1/2BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:10:40
如图,Rt△ABC中,∩ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.求证:DE=1/2BC

如图,Rt△ABC中,∩ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.求证:DE=1/2BC
如图,Rt△ABC中,∩ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.求证:DE=1/2BC

如图,Rt△ABC中,∩ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.求证:DE=1/2BC
连结BD
因为AB是直径,所以∠ADB=90°
因为∠ABC=90°
所以∠BAC=∠DBC
因为DE是圆O的一条切线,所以∠BDE是弦切角
所以∠BDE=∠BAC
所以∠BDE=DBC
所以BE=DE
因为∠BDC=90°
所以∠DBC+∠C=∠BDE+∠CDE=90°
因为∠BDE=DBC
所以∠C=∠CDE
所以CE=DE
因为BE=DE
所以DE=1/2BC