已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.

已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.
已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.

已知:如图,在⊙O中MN分别为弦AB,CD的中点,AB=CD,AB不平行于CD.求证:∠AMN=∠CNM.
证
连接OM,ON
∵M,N分别为AB,CD中点,且AB=CD
∴OM,ON垂直AB,CD且OM=ON
则∠OMN=∠ONM
又∵∠AMO=∠ONC=90°
∴:∠AMN=∠CNM