关于x的方程(1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值范围是多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:28:33
关于x的方程(1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值范围是多少,

关于x的方程(1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值范围是多少,
关于x的方程(1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值范围是多少,

关于x的方程(1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根,则实数a的取值范围是多少,
(1/3)^x=(2a+3)/(5-a)
即3^x=(5-a)/(2a-3)
∵方程有负根
当x<0时,0<3^x<1,
即0<(5-a)/(2a-3)<1
解不等式(5-a)/(2a-3)>0,
即(5-a)(2a-3)>0
解得3/2<a<5
解不等式(5-a)/(2a-3)<1
即(5-a)/(2a-3)-1<0
即(8-3a)(2a-3)<0
解得a<3/2,或a>8/3
∴8/3<a<5为所求

原式 也就是3^|x|=(2a+3)/(5-a)
由于|x|>0
所以3^|x|>1
所以 (2a+3)/(5-a)的分子比分母大
也就是2a+3>5-a
解得a>2/3